API tools faq
paste
Advertisement
VNM24ix

Matematika

VNM24ix
Jun 16th, 2025
113
0
Never
Add comment
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
C# 14.15 KB | Source Code | 0 0
raw download clone embed print report
  1. using System;
  2. using System.Linq;
  3. using System.Collections.Generic;
  4. using CSharpShellCore;
  5.  
  6. namespace Matematika {
  7.   delegate double func(double a);
  8.   delegate double func2(double a, double b);
  9.   delegate double func3(double a, double b, double c);
  10.   delegate double funcN(params double[] x);
  11.   delegate double[] funcNN(params double[] x);
  12.   delegate long ifn1(int t);
  13.   delegate long ifn(params int[] t);
  14.   public static class Program {
  15.     static double π = Math.PI;
  16.     static double e = Math.E;
  17.     static func sqr = t => t * t;
  18.     static func cube = t => t * t * t;
  19.     static func exp = t => Math.Exp(t);
  20.     static func ln = t => Math.Log(t);
  21.     static func sqrt = t => Math.Sqrt(t);
  22.     static func sin = t => Math.Sin(t);
  23.     static func arcsin = t => Math.Asin(t);
  24.     static func cos = t => Math.Cos(t);
  25.     static func arccos = t => Math.Acos(t);
  26.     static func tg = t => Math.Tan(t);
  27.     static func cosh = t => { double u = exp(t); return (u + 1 / u) / 2; };
  28.     static func sinh = t => { double u = exp(t); return (u - 1 / u) / 2; };
  29.     static func tgh => t => { double u = exp(2 * t); return (u - 1) / (u + 1); };
  30.     static func cbrt = t => Math.Cbrt(t);
  31.     static func tanh = Math.Tanh;
  32.     static func arctg = t => Math.Atan(t);
  33.     static func ctg = t => 1 / Math.Tan(t);
  34.     static func abs = t => t >= 0 ? t : -t;
  35.     static func sgn = t => Math.Sign(t);
  36.     static double pow(double x, int n) {
  37.       if (n > 0) {
  38.         double y = sqr(pow(x, n / 2));
  39.         if ((n & 1) == 1) y *= x;
  40.         return y;
  41.       } else if (n == 0) return 1;
  42.       else return 1 / pow(x, -n);
  43.     }
  44.     static double pwf(double x, double y) =>
  45.     Math.Pow(x, y);
  46.     static func D1(func F, double h) =>
  47.       x => (F(x + h / 2) - F(x - h / 2)) / h;
  48.     static func D1(func F) {
  49.       double h = 1e-3, hh = h * Math.Sqrt(2);
  50.       return x => D1(F, h)(x) * 2 - D1(F, hh)(x);
  51.     }
  52.     static func D2(func F) => D1(D1(F));
  53.     static double Newton(func f, double x0) {
  54.       double ε = 1e-10;
  55.       bool flag = false;
  56.       while (true) {
  57.         double x = x0 - f(x0) / D1(f)(x0);
  58.         //Console.WriteLine("In Root : " + x);
  59.         if (flag) return x;
  60.         else {
  61.           flag = double.Abs(1 - x / x0) < ε;
  62.           x0 = x;
  63.         }
  64.       }
  65.     }
  66.     static double Διχοτομια(func f, double a, double b) {
  67.       double ε = 1e-9;
  68.       double fa = f(a), fb = f(b);
  69.       while (true) {
  70.         double c = (a + b) / 2;
  71.         if (double.Abs(b - a) < ε) break;
  72.         double fc = f(c);
  73.         if (double.Sign(fc) == double.Sign(fa)) { a = c; fa = fc; } else if (double.Sign(fc) == double.Sign(fb)) { b = c; fb = fc; } else return c;
  74.       }
  75.       return Newton(f, (a + b) / 2);
  76.       //return (a + b) / 2;
  77.     }
  78.     static double Intg(func F, double a, double b, int n = 1) {
  79.       if (n == 1) {
  80.         double h = b - a, hh = h / 6;
  81.         double x0 = a;
  82.         double x6 = b;
  83.         double x3 = (a + b) / 2;
  84.         double x1 = a + hh;
  85.         double x2 = x3 - hh;
  86.         double x4 = x3 + hh;
  87.         double x5 = x6 - hh;
  88.         double y3 = F(x3);
  89.         double y24 = (F(x2) + F(x4)) / 2;
  90.         double y15 = (F(x1) + F(x5)) / 2;
  91.         double y06 = (F(x0) + F(x6)) / 2;
  92.         return
  93.         (y3 * 136 + y24 * 27 + y15 * 216 + y06 * 41) * h / 420;
  94.       } else {
  95.         double res = 0;
  96.         double h = (b - a) / n;
  97.         for (int i = 0; i < n; i++) {
  98.           double aa = a + h * i;
  99.           double bb = aa + h;
  100.           res += Intg(F, aa, bb);
  101.         }
  102.         return res;
  103.       }
  104.     }
  105.     static ulong GCD(ulong p, ulong q) {
  106.       if (p == 0) return q == 0 ? ulong.MaxValue : q;
  107.       else if (q == 0) return p;
  108.       else if (p < q) return GCD(q, p);
  109.       else return GCD(q, p % q);
  110.     }
  111.     static void Mods(int m, int n) {
  112.       Console.WriteLine(m + "  " + n + "\n");
  113.       List<int> list = new List<int>();
  114.       do {
  115.         list.Add(m / n);
  116.         Console.Write((m / n) + "  ");
  117.         int nn = m % n;
  118.         m = n;
  119.         n = nn;
  120.       } while (n > 0);
  121.       Console.WriteLine();
  122.       if (list.Count % 2 == 0)
  123.         list.RemoveAt(list.Count - 1);
  124.       else list[list.Count - 1]--;
  125.       int p = 1, q = 0;
  126.       for (int i = list.Count - 1; i >= 0; i--) {
  127.         int t = list[i] * p + q;
  128.         q = p;
  129.         p = t;
  130.       }
  131.       for (int i = 0; i < list.Count; i++)
  132.         Console.Write(list[i] + "  ");
  133.  
  134.     }
  135.     static double LambertW(double x) =>
  136.       Newton(t => t * exp(t) - x, 0);
  137.     static double[] LW(double x) {
  138.       if (x < -1 / e) return new double[0];
  139.       else if (x > 0)
  140.         return new double[] { LambertW(x) };
  141.       double[] res = new double[2];
  142.       double z0 = Newton(t => ln(t) + x * t, 1);
  143.       double ζ = 1 + 3 / (z0 - 1);
  144.       double z1 = Newton(t => ln(t) + x * t, ζ);
  145.       return new double[] { -ln(z0), -ln(z1) };
  146.     }
  147.     static Random rnd = new Random();
  148.     static func F(func2 f) => x => Intg(t => f(x, t), 0, 1, 100);
  149.     static double P(double p, int n) => P0(p, n) + P1(p, n);
  150.     static double Q(double p, int n) => 1 - P(p, n);
  151.     static double P0(double p, int n) => n == 2 ? p : P(p, n - 1) * p;
  152.     static double P1(double p, int n) => n == 2 ? p * (1 - p) : P0(p, n - 1) * (1 - p);
  153.     static void Main() {
  154.       {
  155.         double f(double x) => x * sin(x) / (sqr(x) + 1);
  156.         Console.WriteLine(Intg(f, -10000, 10000, 1000000));
  157.         Console.WriteLine(π / exp(1));
  158.         return;
  159.       }
  160.  
  161.       {
  162.         int N = 3;
  163.         double A(int n) => n == 1 ? 1 : (n + 1) * (A(n - 1) + 1) / (2 * n);
  164.         Console.WriteLine($"A({N}) = {A(N)}");
  165.         double S(int n) {
  166.           double s = 0;
  167.           for (int k = 1; k <= n; k++) {
  168.             s += (2 * (double)(n + 1) / k + n - k - 1) * Math.Pow(2, k);
  169.           }
  170.           return n / Math.Pow(2, n + 1) + s / Math.Pow(2, n + 2);
  171.         }
  172.         Console.WriteLine($"S({N}) = {S(N)}");
  173.  
  174.         double S1(int n) {
  175.           double s = 0;
  176.           for (int k = 1; k <= n; k++) {
  177.             s += Math.Pow(2, k) / k;
  178.           }
  179.           return s * 2 * (n + 1) / Math.Pow(2, n + 2);
  180.         }
  181.         Console.WriteLine($"S1 = {S1(N)}");
  182.         Console.WriteLine("Intg");
  183.         double intg1 = Intg(t => (pwf(t, N) - 1) / (t - 1), 0, 1.5, 100);
  184.         double intg2 = Intg(t => (pwf(t, N) - 1) / (t - 1), 1.5, 2, 100);
  185.         Console.WriteLine((intg1 + intg2) * (N + 1) / Math.Pow(2, N + 1));
  186.  
  187.         double S2(int n) {
  188.           double s = 0;
  189.           for (int k = 1; k <= n; k++) {
  190.             s += Math.Pow(2, k);
  191.           }
  192.           return s * (n - 1) / Math.Pow(2, n + 2);
  193.         }
  194.         Console.WriteLine($"S2 = {S2(N)}");
  195.  
  196.         double S3(int n) {
  197.           double s = 0;
  198.           for (int k = 1; k <= n; k++) {
  199.             s += Math.Pow(2, k) * k;
  200.           }
  201.           return -s / Math.Pow(2, n + 2);
  202.         }
  203.         Console.WriteLine($"S3 = {S3(N)}");
  204.         Console.WriteLine($"S2 + S3 = {S2(N) + S3(N)}");
  205.         Console.WriteLine((S2(N) + S3(N)) * Math.Pow(2, N + 2));
  206.         Console.WriteLine(-2 * N);
  207.         Console.WriteLine(S1(N) + (-2 * N) / Math.Pow(2, N + 2));
  208.         return;
  209.       }
  210.       {
  211.         double[] a = new double[100];
  212.         a[0] = 0; a[1] = 1;
  213.         for (int i = 1; i + 1 < a.Length; i++) {
  214.           a[i + 1] = (i + 2) * (a[i] + 1) / (2 * (i + 1));
  215.           //Console.WriteLine(a[i + 1]);
  216.  
  217.         }
  218.         double f(double x) {
  219.           double f = 0;
  220.           for (int i = a.Length - 1; i >= 0; i--)
  221.             f = f * x + a[i];
  222.           return f;
  223.         }
  224.         //Console.WriteLine(f(0.5) + "\n" D1(f)(0.5));
  225.         double b = 0.5;
  226.         //Console.WriteLine(D1(f)(b));
  227.         //Console.WriteLine(2 * f(b) / (2 - b) + 1 / sqr(1 - b));
  228.         double F(double x) =>
  229.         (x - 2 * ln(1 - x) + 1 / (1 - x) - 1) / sqr(2 - x);
  230.         /*
  231.         Console.WriteLine(D1(F)(b));
  232.         Console.WriteLine(2 * F(b) / (2 - b) + 1 / sqr(1 - b));
  233.         Console.WriteLine(F(b));
  234.         Console.WriteLine(f(b));
  235.         */
  236.         for (int i = 1; i < 100; i++) {
  237.           double x = (double)i / 100;
  238.           Console.WriteLine(x);
  239.           Console.WriteLine(f(x));
  240.           Console.WriteLine(F(x));
  241.           Console.WriteLine();
  242.         }
  243.         return;
  244.       }
  245.       {
  246.         while (true) {
  247.           double a = rnd.NextDouble();
  248.           double b = rnd.NextDouble();
  249.           double c = rnd.NextDouble();
  250.           double d = 1 / sqrt(b * c + c * a + a * b);
  251.           a *= d; b *= d; c *= d;
  252.  
  253.           double f = (sqr(a) + sqr(b) + 2) * sqr(a + b) + sqr(1 - a * b);
  254.           double g = 2 * (sqr(a) + sqr(b) + a * b + 1) * (a + b);
  255.           Console.Clear();
  256.           Console.WriteLine(a * b + b * c + c * a);
  257.           Console.WriteLine(f + "\n" + g);
  258.           if (f < g) {
  259.             Console.WriteLine(a + "\n" + b + "\n" + c);
  260.             break;
  261.           }
  262.         }
  263.         return;
  264.       }
  265.       {
  266.         double p = 1;
  267.         double A(int n) {
  268.           if (n < 2) return n;
  269.           double a = 1;
  270.           for (int k = 2; k <= n; k++)
  271.             a *= (5 * k + 1);
  272.           return (n % 2 == 1 ? 1 : -1) / a;
  273.         }
  274.         double Y(double x) {
  275.           double y = 0;
  276.           for (int i = 30; i >= 0; i--) {
  277.             y *= x;
  278.             y += A(i);
  279.           }
  280.           return y * p;
  281.         }
  282.  
  283.         //for (int i = 0; i < α.Length; i++)
  284.         double x = -7;
  285.         Console.WriteLine(Y(x));
  286.         Console.WriteLine(5 * sqr(x) * D2(Y)(x) + x * (x + 1) * D1(Y)(x));
  287.  
  288.         return;
  289.       }
  290.       {
  291.         double a = 0.71;
  292.         double f(double x) => sqr(x) * ln(sqrt(sqr(a) - sqr(x)) + a);
  293.         Console.WriteLine(Intg(f, 0, a, 1000));
  294.         double g(double x) {
  295.           double y = sqr(a) - sqr(x);
  296.           return pow(x, 4) / (y + a * sqrt(y));
  297.         }
  298.         //Console.WriteLine((cube(a) * ln(a) + Intg(g, 0, a - 0.0000001, 100000)) / 3);
  299.         //double h(double t) =>
  300.         //pow(sin(t), 4) / (1 + cos(t));
  301.  
  302.         double h(double t) =>
  303.         (1 - cos(t)) * sqr(sin(t));
  304.         //Console.WriteLine(cube(a) / 3 * (ln(a) + Intg(h, 0, π / 2, 100)));
  305.         Console.WriteLine(cube(a) / 3 * (ln(a) + π / 4 - 1d / 3));
  306.         return;
  307.       }
  308.  
  309.       {
  310.         double U1(double t, double r) => (1 + sqr(t)) / sqr(sqr(t) - sqr(r));
  311.         double U2(double t, double r) {
  312.           double a = sqr(r) - 1, b = 2 * r;
  313.           return ((a * t + b) / sqr(t - r) + (-a * t + b) / sqr(t + r)) / (4 * cube(r));
  314.         }
  315.         double U3(double t, double r) {
  316.           double a = sqr(r) - 1, b = r * (sqr(r) + 1);
  317.           double c = t - r, d = t + r;
  318.           return (a / c + b / sqr(c) - a / d + b / sqr(d)) / (4 * cube(r));
  319.         }
  320.         Console.WriteLine(U1(5, 3) + "\n" + U2(5, 3) + "\n" + U3(5, 3));
  321.         double a = 0.7;
  322.         func f = x => 1 / sqr(1 + a * cos(x));
  323.         double s1 = Intg(f, 0, 2 * π, 100);
  324.         Console.WriteLine(s1);
  325.         //func g = u => 2 / ((1 + u * u) * sqr(1 + a * (1 - u * u) / (1 + u * u)));
  326.  
  327.         func g = u => (1 + sqr(u)) / sqr(1 + a + (1 - a) * sqr(u));
  328.         double s2 = 4 * Intg(g, 0, 1000000, 100000000);
  329.  
  330.  
  331.         /*
  332.         double k = sqr(2 / (a - 1));
  333.         double b = sqrt((a + 1) / (a - 1));
  334.         func g = t => {
  335.  
  336.           return (1 + sqr(t)) / (sqr(t - b) * sqr(t + b));
  337.         };
  338.         double s2 = k * Intg(g, 0, 100000, 10000000);
  339.         */
  340.         Console.WriteLine(s2);
  341.         return;
  342.       }
  343.       {
  344.         func f = x => x == 0 ? 0 : sqr(ln(1 - x)) / x;
  345.         double a = 0, b = 1;
  346.         double ss = 0;
  347.         while (true) {
  348.           double x1 = a;
  349.           double x2 = (x1 + b) / 2;
  350.           double tmp = ss;
  351.           tmp += Intg(f, x1, x2, 1000);
  352.           if (ss == tmp) break;
  353.           else ss = tmp;
  354.           a = x2;
  355.           Console.WriteLine(ss);
  356.         }
  357.  
  358.         return;
  359.       }
  360.       {
  361.         double t = -exp(-1) + 1e-5;
  362.         Console.WriteLine(t);
  363.         Console.WriteLine("{0,18:f14}{1,18:f14}", LW(t)[0], LW(t)[0] * exp(LW(t)[0]));
  364.         Console.WriteLine("{0,18:f14}{1,18:f14}", LW(t)[1], LW(t)[1] * exp(LW(t)[1]));
  365.         return;
  366.         func f = x => 1 / (x * sqr(x - 2));
  367.         func g = D1(x => (ln(abs(x / (x - 2))) - 2 / (x - 2)) / 4);
  368.  
  369.         for (double x = -10; x <= 10; x += Math.Sqrt(2) / 7) {
  370.           //Console.WriteLine("{0,12:f9}", x);
  371.           //Console.WriteLine("{0,18:f10}{1,18:f10}", f(x), g(x));
  372.           Console.WriteLine("{0,15:f12}", f(x) / g(x));
  373.         }
  374.         return;
  375.       }
  376.       /*
  377.             func Z(double c) => x => Newton(z => Math.Abs(z / (2 - z)) * exp(z / (2 - z)) - abs(c * x), 1.9);
  378.             //Console.WriteLine(Z(a));
  379.             //return;
  380.             //func Z = x => 2 * LW(x / c)[0] / (LW(x / c)[0] + 1);
  381.             func U(double c) => x => x / Z(c)(x);
  382.             func V(double c) => x => D1(U(c))(x) + x / (4 * U(c)(x));
  383.             func Y(double c) => x => sqr(U(c)(x));
  384.             func T(double c) => x => (2 * D1(Y(c))(x) + x) / (4 * sqrt(Y(c)(x)));
  385.             double c = 2;
  386.             for (double a = 0.1; Math.Round(a, 2) <= 10; a += 0.1) {
  387.               Console.Write("{0,6:f2} {1,16:f10}", a, Z(c)(a));
  388.               Console.WriteLine("{0,16:f10}", T(c)(a));
  389.             }
  390.             return;
  391.             */
  392.       /*
  393.       double T(double x) => LW(x / c)[0];
  394.       double Z(double x) {
  395.         double t = T(x);
  396.         return 2 * t / (t - 1);
  397.       }
  398.       double U(double x) => x / Z(x);
  399.       double R(double x) => D1(U)(x) + x / (4 * U(x));
  400.       double t = T(2);
  401.       Console.WriteLine(t);
  402.       Console.WriteLine(c * t * exp(t));
  403.       Console.WriteLine(R(5));
  404.       */
  405.       /*
  406.             double U(double x) {
  407.               double w = LW(x / c)[0];
  408.               double z = 2 * w / (1 + w);
  409.               return x / z;
  410.  
  411.             }
  412.             */
  413.       /*
  414.       double U(double x) =>
  415.       x * (1 + 1 / LW(x / c)[0]) / 2;
  416.       //Console.WriteLine(U1(x));
  417.       double Y(double x) => sqr(U(x));
  418.       double R(double x) => (2 * D1(Y)(x) + x) / (4 * sqrt(Y(x)));
  419.       //Console.WriteLine(D1(U)(a) + a / (4 * U(a)));
  420.       Console.WriteLine(R(a));
  421. */
  422.     }
  423.   }
  424. }
Advertisement
Add Comment
Please, Sign In to add comment
Advertisement
Public Pastes
Advertisement
We use cookies for various purposes including analytics. By continuing to use Pastebin, you agree to our use of cookies as described in the Cookies Policy.  OK, I Understand
Not a member of Pastebin yet?
Sign Up, it unlocks many cool features!