API tools faq
paste
Advertisement
goodvibes2298

Helper_1

goodvibes2298
May 7th, 2025 (edited)
79
0
Never
Add comment
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
text 24.00 KB | None | 0 0
raw download clone embed print report
  1. ### 1. Vysvetlite pojmy: opravovaný objekt, neopravovaný objekt, doba technického
  2. života, bezporuchovosť. ###
  3.  
  4. Opravovateľný objekt:
  5. - Objekt, ktorý sa po poruche opraví a vráti do prevádzky
  6. - Príklad: výrobný stroj
  7. Po vzniku poruchy sa objekt opravuje. Jeho prevádzka je charakterizovaná tokom po sebe nasledujúcich porúch a opráv, až kým nenastane medzný stav.
  8.  
  9. Neopravovateľný objekt:
  10. - Objekt, ktorý sa po poruche neopravuje
  11. - Príklad: elektronická súčiastka
  12. Objekt sa po vzniku poruchy neopravuje. Doba do prvej poruchy je súčasne doba do dosiahnutia medzného stavu.
  13.  
  14. Doba technického života:
  15. - Čas, počas ktorého je intenzita porúch prijateľná
  16. - Príklad: životnosť ložiska
  17. Doba do okamihu, kedy intenzita porúch sa stáva neprijateľnou alebo objekt je už neopraviteľný v daných podmienkach.
  18.  
  19. Bezporuchovosť (Reliability):
  20. - Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky
  21. - Príklad: PC fungujúci 10 000 hodín
  22. Schopnosť objektu plniť nepretržite požadovanú funkciu v daných podmienkach a v danom časovom intervale. Bezporuchovosť je pravdepodobnosť, že objekt je funkčný. Objekty sa po poruchách neobnovujú.
  23.  
  24. ### 2. Charakterizujte metódy riešenia komplexných systémov – metódu
  25. dekompozície alebo minimálnych ciest alebo kritických rezov. ###
  26.  
  27. Metóda minimálnych ciest:
  28. Cesta je taká množina podsystémov, pre ktorú je systém ako celok funkčný, pokiaľ všetky podsystémy na uvažovanej ceste sú funkčné. Minimálna cesta je taká množina, kde po poruche ktoréhokoľvek prvku sa systém stane nefunkčným.
  29. 1. Nájdeme všetky minimálne cesty
  30. 2. Modelujeme ako sériové zapojenie
  31. 3. Celý systém = paralelné zapojenie ciest
  32. Vzorec: R_S = P(C1 ∪ C2 ∪ ... ∪ Ck)
  33.  
  34. Metóda kritických rezov:
  35. Minimálny kritický rez je súbor prvkov, ktorého porucha spôsobí poruchu systému, ale ak sa ktorýkoľvek prvok neporuší, systém funguje.
  36. 1. Nájdeme kritické rezy
  37. 2. Každý rez = paralelné zapojenie
  38. 3. Celý systém = sériové zapojenie rezov
  39. Vzorec: R_S = ∏[1 - ∏(1 - r_j)]
  40.  
  41. Metóda dekompozície:
  42. Analyzuje sa systém podľa kľúčového prvku, rozkladajúc ho na dva prípady: s funkčným a nefunkčným kľúčovým prvkom.
  43. Rozklad podľa kľúčového prvku:
  44. R_S = R(S|A)*r_A + R(S|¬A)*(1-r_A)
  45.  
  46. ### 3. Zakreslite zovšeobecnenú schému pre zálohovanie systému po súčiastkach
  47. (alebo celého systému) a napíšte vzťah pre určenie bezporuchovosti systému
  48. pre prípad úplne identických prvkov/blokov. ###
  49.  
  50. Zálohovanie po súčiastkach:
  51. Schéma:
  52. IN --[r1]--[r2]-- OUT
  53. |
  54. [r3]--[r4]
  55.  
  56. Vzorec pre identické prvky:
  57. R_S = [1 - (1 - r)^n]^k
  58.  
  59. Zálohovanie celého systému:
  60. Vzorec:
  61. R_S = 1 - (1 - r^k)^n
  62.  
  63. ### 4. Vysvetlite pojmy stredná hodnota, medián a kvantily rozdelení
  64. pravdepodobnosti porúch v kontexte teórie spoľahlivosi ###
  65.  
  66. Stredná hodnota:
  67. Hodnota, ktorú objekty prežijú s pravdepodobnosťou 50%.
  68. - Priemerná doba do poruchy
  69. - Pre exp. rozdelenie: T_str = 1/λ
  70.  
  71. Medián:
  72. Stred celého rozdelenia, okolo ktorého kolísajú hodnoty.
  73. - Doba so 50% pravdepodobnosťou poruchy
  74. - Pre exp. rozdelenie: t_med = ln(2)/λ
  75.  
  76. Kvantily:
  77. Hodnota náhodnej premennej zodpovedajúca dopredu zvolenej hodnote distribučnej funkcie.
  78. - B10: čas pre 10% porúch
  79. - L10: čas pre 90% prežitia
  80.  
  81. ### 5. Definujte čiastkové ukazovatele spoľahlivosti – RAMS ###
  82.  
  83. R - Bezporuchovosť:
  84. Schopnosť plniť funkciu bez porúch.
  85.  
  86. A - Pohotovosť:
  87. Schopnosť byť v stave plnenia funkcie.
  88.  
  89. M - Udržiavateľnosť:
  90. Schopnosť podliehať opravám.
  91.  
  92. S - Bezpečnosť:
  93. Neprítomnosť neprípustného rizika.
  94.  
  95.  
  96. ### 6. Napíšte všeobecnú definíciu spoľahlivosti ###
  97. Spoľahlivosť je schopnosť objektu plniť požadované funkcie pri zachovaní stanovených ukazovateľov počas predpísanej doby.
  98. Podľa STN 01 01 02:
  99. Schopnosť plniť funkcie pri zachovaní parametrov počas predpisanej doby prevádzky.
  100.  
  101. ### 7. Nakreslite Markovov graf (graf prechodov) pre jednu súčiastku (zariadenie), ktorá je opravovaná. Napíšte, ako nazývame všetky parametre zakreslené v grafe. Spravte pravdepodobnostnú analýzu. Obdobná otázka pre opraviteľný paralelný systém
  102. (systém s toleranciou úplnej poruchy, systém bez tolerancie úplnej poruchy). ###
  103.  
  104. Parametre
  105. λ: Intenzita porúch (prechod z funkčného do nefunkčného stavu)
  106. μ: Intenzita opráv (prechod z nefunkčného do funkčného stavu)
  107.  
  108. Pre 1 suciastku opravovanu
  109. Stavy:
  110. 0 - funkčný
  111. 1 - nefunkčný
  112.  
  113. Graf prechodov:
  114. 0 --λ--> 1
  115. 1 --μ--> 0
  116.  
  117. Kolmogorovove diferenciálne rovnice
  118. dP0/dt = -λP0 + μP1
  119. dP1/dt = λP0 - μP1
  120.  
  121. Riešenie pre ustálený stav (dP/dt=0):
  122. P0 = μ/(λ+μ) [pohotovosť]
  123. P1 = λ/(λ+μ) [nepohotovosť]
  124.  
  125. Paralelný systém s 2 prvkami
  126. Stavy:
  127. 0 - oba prvky funkčné
  128. 1 - jeden prvok funkčný, druhý v oprave
  129. 2 - oba prvky nefunkčné (absorbčný stav)
  130.  
  131. Diferenciálne rovnice:
  132. dP0/dt = -2λP0 + μP1
  133. dP1/dt = 2λP0 - (λ+μ)P1
  134. dP2/dt = λP1
  135.  
  136. Riesenie
  137. P0 = μ²/(2λ²+2λμ+μ²)
  138. P1 = 2λμ/(2λ²+2λμ+μ²)
  139. P2 = 2λ²/(2λ²+2λμ+μ²)
  140.  
  141. ### 8. Formulujte základné predpoklady riešenia Markovovových procesov: ###
  142. 1. pravdepodobnosť prechodu systému z niektorého stavu i do stavu j počas
  143. intervalu dĺžky delta t je daná súčinom lambda_ij * delta t
  144. 2. uvažované udalosti vedúce k prechodom medzi stavmi systému sú vzájomne
  145. nezávislé
  146. 3. pravdepodobnosť súčasného výskytu dvoch a viacerých udalostí v intervale delta t je zanedbateľná
  147.  
  148. ### 9. Charakterizujte tzv. vaňovú krivku. Napíšte, ktoré štádia vaňovej krivky možno opísať nasledujúcimi rozdeleniami pravdepodobnosti náhodných veličín:
  149. exponenciálnym, normálovým, Weibullovým. ###
  150. 1. Štádium zábehu:
  151. - Vysoká poruchovosť
  152. - Weibull s α < 1
  153.  
  154. 2. Normálna prevádzka:
  155. - Konštantná poruchovosť (alfa = 1)
  156. - Exponenciálne rozdelenie alebo Weibull
  157.  
  158. 3. Opotrebovanie:
  159. - Rastúca poruchovosť
  160. - Weibull s α > 1
  161.  
  162. ### 10. Napíšte základné vzťahy pre určenie bezporuchovosti systému , ak sú bloky
  163. usporiadané paralelne alebo sériovo. ###
  164.  
  165. Sériové zapojenie:
  166. R_S = ∏ r_i
  167.  
  168. Paralelné zapojenie:
  169. R_S = 1 - ∏(1 - r_i)
  170.  
  171. ### 11. Charakterizujte vlastnosti distribučnej funkcie funkcie F(t) ###
  172.  
  173. 1. 0 ≤ F(t) ≤ 1
  174. 2. Neklesajúca
  175. 3. lim F(t) = 0 (t→-∞), 1 (t→+∞)
  176. 4. Spojitá sprava
  177.  
  178. ### 12. Charakterizujte vlastnosti funkcie bezporuchovosti R(t) ###
  179.  
  180. 1. R(t) = 1 - F(t)
  181. 2. R(0) = 1, R(∞) = 0
  182. 3. Nerastúca
  183. 4. Pre exp. rozd.: R(t) = e^(-λt)
  184.  
  185. ### 13. Napíšte aké sú typy parametrov pri pravdepodobnostných rozdeleniach. ###
  186.  
  187. 1. Parameter škály:
  188. Všetky rozdelenia doby života majú tento parameter
  189. Jediný parameter pri jednoparametrických rozdeleniach
  190. Príklady:
  191. Exponenciálne rozdelenie: λ (intenzita porúch)
  192. Normálne rozdelenie: σ² (rozptyl)
  193.  
  194. 2. Parameter tvaru:
  195. Definuje charakteristický tvar rozdelenia
  196. Najvýraznejšie ovplyvňuje priebeh f(t) a λ(t)
  197. Niektoré rozdelenia ho nemajú (napr. normálne, exponenciálne)
  198. Príklad: Weibullovo rozdelenie - parameter tvaru α
  199.  
  200. 3. Parameter polohy:
  201. Posúva celé rozdelenie pozdĺž osi času
  202. Pre životnostné rozdelenia: predstavuje prah (minimálnu dobu pred poruchou)
  203. Príklady:
  204. Normálne rozdelenie: μ (stredná hodnota)
  205. Weibullovo rozdelenie: γ (parameter posunu)
  206. Kľúčové vlastnosti:
  207.  
  208. Parameter škály: ovplyvňuje "rozptyl" hodnôt
  209. Parameter tvaru: mení tvar krivky (symetria, špicatosť)
  210. Parameter polohy: posúva rozdelenie bez zmeny tvaru
  211. Príklad pre Weibullovo rozdelenie:
  212.  
  213. Škály: η (charakteristická životnosť)
  214. Tvaru: α (tvar krivky)
  215. Polohy: γ (doba do prvého možného zlyhania)
  216.  
  217. ### 14. Charakterizujte princíp riešenia bezporuchovosti systémov s čiastočnou rezervou „k z n“. ###
  218.  
  219. Ked riesime napr. 2/3 musia byt funkcne musime zistit vsetky moznosti napriklad alt1-alt4
  220. pri prvej su vsetky systemy funkcne (r1*r2*r3) pri ostatnych jeden poruchovy (1-r1) *r2*r3
  221.  
  222. Systém k z n:
  223. Systém pozostáva z n prvkov, z ktorých musí byť aspoň k funkčných, aby celý systém fungoval.
  224. Príklad: 2 z 3 (TMR – Triple Modular Redundancy).
  225. Vzorec pre identické prvky:
  226. R_S = sum_{i=k}^{n} (n nad i) * r^i * (1-r)^{n-i}
  227. R_S = 3r^2 - 2r^3
  228.  
  229. Aplikácia:
  230. Používa sa v kritických systémoch, kde je potrebná vysoká spoľahlivosť (napr. letectvo, jadrové elektrárne).
  231.  
  232. ### 15. Napíšte Kolmogorove diferenciálne rovnice. Opíšte, čo predstavujú jednotlivé členy v nich ###
  233. rovnica:
  234. P_i(t+Δt) = (1 - Σ_{j=0,j≠i}^N λ_ij Δt) P_i(t) + Σ_{j=0,j≠i}^N λ_ji Δt P_j(t)
  235.  
  236. Záporný člen - opisuje úbytok pravdepodobnosti stavu i v dôsledku prechodov do iných stavov. (Strata pravdepodobnosti funkčného stavu kvôli poruche.)
  237. Kladný člen - Popisuje prírastok pravdepodobnosti stavu i v dôsledku prechodov z iných stavov. (Zisk pravdepodobnosti funkčného stavu vďaka oprave.)
  238.  
  239. ---------------------------------------
  240. Matlab
  241. S_A
  242. % 1) weibull
  243. clear all
  244. clc
  245.  
  246. b = 4 % parameter škály
  247. a = 1000 % b - parametre tvaru
  248.  
  249. % a)
  250. F = wblcdf(1500, a, b) % do 1500h
  251. R = 1 - F % bezporuchovosti
  252. f = wblpdf(1500,a,b)
  253. L = f./R % intezita poruch
  254.  
  255. % b)
  256. Tkvantil=wblinv(0.5,a,b)
  257.  
  258. % c)
  259. t = 0:200:2000
  260. F = wblcdf(t,a,b)
  261. R = 1 - F
  262.  
  263. plot(t,F)
  264. title('F(t)')
  265. xlabel('t')
  266. ylabel('R(t)')
  267. legend('R')
  268.  
  269. plot(t,R)
  270. title('R(t)')
  271. xlabel('t')
  272. ylabel('R(t)')
  273. legend('R')
  274.  
  275. % 2) podsys evaluacia
  276. % Príklad 2: Určenie najvplyvnejšieho podsystému
  277. clear all
  278. clc
  279. format short
  280.  
  281. % Spoľahlivosti podsystémov
  282. L1 = 0.98
  283. L23 = 0.97
  284. L4 = 0.99
  285.  
  286. syms r1 r2 r3 r4 t r
  287.  
  288. % Výpočet bezporuchovosti systému
  289.  
  290. Rs_paralel = 1 - (1 - r2) * (1 - r3) % paralelná časť (r2 || r3)
  291. Rs1 = r1 * Rs_paralel
  292. Rs = Rs1 * r4 % celý systém
  293.  
  294. % Parciálne derivácie podľa každého podsystému
  295. C_l1 = diff(Rs, r1);
  296. C_l2 = diff(Rs, r2);
  297. C_l3 = diff(Rs, r3);
  298. C_l4 = diff(Rs, r4);
  299.  
  300. % Dosadenie hodnôt spoľahlivostí
  301. C_r1 = subs(C_l1,{r1 r2 r3 r4 },{r r r r})
  302. C_r2 = subs(C_l2,{r1 r2 r3 r4 },{r r r r})
  303. C_r3 = subs(C_l3,{r1 r2 r3 r4 },{r r r r})
  304. C_r4 = subs(C_l4,{r1 r2 r3 r4 },{r r r r})
  305.  
  306. % Výpis výsledkov
  307. C_rr1=eval(subs(C_r1,{r},{L1}))
  308. C_rr2=eval(subs(C_r2,{r},{L23}))
  309. C_rr3=eval(subs(C_r3,{r},{L23}))
  310. C_rr4=eval(subs(C_r4,{r},{L4}))
  311.  
  312.  
  313. % 3)
  314. % Príklad 3: Určenie asymptotickej pohotovosti a nepohotovosti opravovaného systému
  315. clear all
  316. syms t P0(t) lambda P1(t) mu
  317. lambda_const = 9
  318. mu_const = 0.5
  319.  
  320. % Kolmogorovove diferenciálne rovnice
  321. rov1 = diff(P0,t) == -lambda*P0 + mu*P1 % dP0/dt = -λP0 + μP1
  322. rov2 = diff(P1,t) == lambda*P0 - mu*P1 % dP1/dt = λP0 - μP1
  323.  
  324. % Začiatočné podmienky: P0(0) = 1, P1(0) = 0
  325. cond1 = P0(0) == 1
  326. cond2 = P1(0) == 0
  327.  
  328. % Riešenie sústavy diferenciálnych rovníc
  329. [P0, P1] = dsolve(rov1, rov2, cond1, cond2)
  330.  
  331. % Dosadenie hodnôt λ = 0.9, μ = 0.5
  332. P00 = subs(P0, {lambda mu}, {lambda_const mu_const})
  333. P11 = subs(P1, {lambda mu}, {lambda_const mu_const})
  334.  
  335. Aasymp = subs(P00, {t}, {Inf})
  336. Uasymp = subs(P11, {t}, {Inf})
  337.  
  338. t=[0:10]
  339. ezplot(P00,t)
  340. title('pohotovosť systému')
  341. ezplot(P11,t)
  342. title('nepohotovosť systému')
  343.  
  344. S_E
  345. % 1) weibull
  346. clear all
  347. clc
  348.  
  349. % a) pravdepodobnost poruchy
  350. a = 1.6
  351. b = 55
  352.  
  353. F = wblcdf(30, a, b) % do 30 c.j. - pravd poruchy
  354.  
  355. % b) Stredna doba do poruchy
  356. [Tstr,rozptyl]=wblstat(a,b)
  357.  
  358. % c) hustota poruch
  359. t = 0:10:200
  360. f = wblpdf(t,b,a);
  361. plot(t,f)
  362. title('f(t)')
  363. xlabel('t')
  364. ylabel('f(t)')
  365. legend('f','Location','Best')
  366.  
  367. % 2) dekompozicia
  368. clear all
  369. syms a b c d e r t
  370.  
  371. % dekomp
  372. Rs_Afunk = a * ((1 - (1 - b) * (1 - e)) * (1 - (1 - d) * (1 - c)))
  373. Rs_ANefunk = e * c * (1 - a)
  374. Rs = Rs_ANefunk * Rs_Afunk
  375. Rss = expand(Rs)
  376. Rs_r = subs(Rss, {a b c d e}, {r r r r r})
  377.  
  378. lambda = 1
  379. % a) bezporuchovost
  380. Rs_final = subs(Rs_r,{r},{exp(-lambda*r)})
  381.  
  382. % b) stredna
  383. Tstr=int(Rs_final,t,0,Inf)
  384.  
  385. % c) intezita poruch
  386.  
  387. tt = 0:1:10
  388. f=-diff(Rs_final,r) % funkcia hustoty rozdelenia pravdepodobnosti
  389. FIP=simplify(f/Rs_final) % funkcia intenzity porúch
  390. ezplot(FIP,tt)
  391. title('intenzita f(t) ')
  392.  
  393.  
  394. % 3) markove procesy
  395. syms lambda mu P0(t) P1(t) P2(t) P3(t)
  396.  
  397. % Kolmogorovove rovnice pre ustálený stav
  398. rov1 = diff(P0,t)==-3 * lambda * P0 + mu * P1 + mu * P2 + mu * P3
  399. rov2 = diff(P1,t)==lambda * P0 - mu * P1
  400. rov3 = diff(P2,t)==lambda * P0 - mu * P2
  401. rov4 = diff(P3,t)==lambda * P0 - mu * P3
  402.  
  403. cond1=P0(0)==1
  404. cond2=P1(0)==1
  405. cond3=P2(0)==1
  406. cond4=P3(0)==0
  407.  
  408. % Riešenie sústavy
  409. [P0, P1, P2, P3]=dsolve(rov1,rov2,rov3,rov4,cond1,cond2,cond3,cond4)
  410.  
  411. % Dosadenie hodnôt lambda = 0.5, mu = 2
  412. lambda_const = 0.5
  413. mu_const = 2
  414.  
  415.  
  416. P00 = subs(P0, {lambda mu}, {lambda_const mu_const})
  417. P11 = subs(P1, {lambda mu}, {lambda_const mu_const})
  418.  
  419. Aasymp = subs(P00, {t}, {Inf})
  420. Uasymp = subs(P11, {t}, {Inf})
  421. t=[0:10]
  422. ezplot(P00,t)
  423. title('pohotovosť systému')
  424. ezplot(P11,t)
  425. title('nepohotovosť systému')
  426.  
  427. S_F
  428. % 1) weibull
  429. clear all
  430. clc
  431.  
  432. % a) pravd poruch
  433. a = 0.9
  434. b = 900
  435.  
  436. F = wblcdf(1200, a, b) % do 1200 c.j.
  437.  
  438. % b)
  439. Tkvantil=wblinv(0.9,a,b)
  440.  
  441. % c)
  442. t = 0:200:2000
  443. F = wblcdf(t, b, a) % do 1500h
  444. R = 1 - F % bezporuchovosti
  445. f = wblpdf(t, b ,a)
  446. L = f./R % intezita poruch
  447.  
  448. plot(t,L)
  449. title('L(t)')
  450. xlabel('t')
  451. ylabel('L(t)')
  452. legend('L','Location','Best')
  453.  
  454. % 2) podsys
  455. lambda = 0.5
  456.  
  457. syms r1 r2 r3 r4 r5 r
  458.  
  459. Rs1 = ( 1 - ((1 - (1 - r1) * (1 - r2)) * (1 - (1 - r3) * (1 - r4))))
  460. Rs = Rs1 * r5
  461. Rs = expand (Rs)
  462. Rs_r = subs(Rs, {r1 r2 r3 r4 r5}, {r r r r r})
  463.  
  464. % a) bezp
  465. Rs_final = subs(Rs_r,{r},{exp(-lambda*r)})
  466.  
  467. % b) str
  468. Tstr=int(Rs_final,t,0,Inf)
  469.  
  470. % c) pravd poruch
  471. F = 1 - Rs_final
  472. tt = 0:1:20
  473. ezplot(F,tt)
  474. title('prav poruch F(t) ')
  475.  
  476. % 3) markove procesy
  477. syms lambda mu P0(t) P1(t) P2(t)
  478.  
  479. % Kolmogorovove rovnice pre ustálený stav
  480. rov1 = diff(P0,t)==-2 * lambda * P0 + mu * P1 + mu * P2
  481. rov2 = diff(P1,t)==lambda * P0 - mu * P1
  482. rov3 = diff(P2,t)==lambda * P0 - mu * P2
  483.  
  484. cond1=P0(0)==1
  485. cond2=P1(0)==1
  486. cond3=P2(0)==1
  487.  
  488. % Riešenie sústavy
  489. [P0, P1, P2]=dsolve(rov1,rov2,rov3,cond1,cond2,cond3)
  490.  
  491. % Dosadenie hodnôt lambda = 0.5, mu = 2
  492. lambda_const = 0.5
  493. mu_const = 2
  494.  
  495.  
  496. P00 = subs(P0, {lambda mu}, {lambda_const mu_const})
  497. P11 = subs(P1, {lambda mu}, {lambda_const mu_const})
  498.  
  499. Aasymp = subs(P00, {t}, {Inf})
  500. Uasymp = subs(P11, {t}, {Inf})
  501. t=[0:10]
  502. ezplot(P00,t)
  503. title('pohotovosť systému')
  504. ezplot(P11,t)
  505. title('nepohotovosť systému')
  506.  
  507. =============%
  508. T_A
  509. % priklad 1 weibull
  510. % a)
  511. beta = 1.45
  512. alfa = 76.33
  513. %[Tstr,rozptyl]=wblstat(alfa,beta) % urcenie Tstr ked mame alfa,beta a nie
  514. %lambda
  515. Fx = wblcdf(40, alfa, beta) % do 40 min
  516.  
  517. % b) neviem
  518. Fx = wblcdf(60, alfa, beta)
  519. Rx = 1 - Fx % po 60 min, prezitie
  520.  
  521. % c) neviem
  522. x = wblinv(0.2,alfa,beta)
  523.  
  524. % d) neviem
  525. f=wblpdf(t,alfa,beta);
  526. F=wblcdf(t,alfa,beta);
  527. R=1-F;
  528. L=f./R;
  529. plot(t,L)
  530. title('Woooo')
  531.  
  532. % priklad 2 exp
  533. % a)
  534. data = [260 380 295 310 340 425 600 490]
  535. Tstr=expfit(data) % výpočet odhadu Tstr
  536. lambda=1/Tstr % výpočet lambda
  537.  
  538. % b)
  539. t = 0:50:1000
  540. F=expcdf(t,1/lambda)
  541. plot(t,F)
  542. title('funkcia pravdepodobnosti poruchy')
  543. xlabel('t')
  544. ylabel('F(t)')
  545. legend('F')
  546. R= 1 - F
  547. plot(t,R)
  548. title('pravdepodobnostná funkcia bezporuchovosti')
  549. xlabel('t')
  550. ylabel('R(t)')
  551. legend('R')
  552.  
  553. % priklad 3 podsys
  554. clear all
  555. syms r1 r2 r3 r4 r5 r t
  556. % a)
  557. alt1=r1*r2*r3*r4
  558. alt2=(1-r1)*r2*r3*r4
  559. alt3=r1*(1-r2)*r3*r4
  560. alt4=r1*r2*(1-r3)*r4
  561. alt5=r1*r2*r3*(1-r4)
  562. P3z4=alt1+alt2+alt3+alt4+alt5
  563. Rs1=expand(P3z4*r5)
  564. Rs2=subs(Rs1,{r1 r2 r3 r4 r5},{r r r r r})
  565.  
  566.  
  567. % b)
  568. lambda = 1
  569. Rs=subs(Rs2,{r},{exp(-lambda*t)})
  570. Tstr=int(Rs,t,0,Inf)
  571. % F_Tstr=eval(tu napis rovnicu matematicky co ti vysla z Rs)
  572.  
  573. % 4. priklad minimalne cesty
  574. clear all
  575. syms a b c d e r
  576. % a)
  577. Rs = expand(1 - (1 - a * c * e) * (1 - b * c * e) * (1 - b * d * e))
  578.  
  579. RsMC_idem=subs(Rs,{a^2 b^2 c^2 d^2 e^2},{a b c d e})
  580. RsMC_r=subs(RsMC_idem,{a b c d e},{r r r r r})
  581.  
  582. % b)
  583. Rs=subs(RsMC_r,{r},{exp(-0.02*r)}) % funkcia bezporuchovosti
  584. f=-diff(Rs,r) % funkcia hustoty rozdelenia pravdepodobnosti
  585. FIP=simplify(f/Rs) % funkcia intenzity porúch
  586. t=0:10:100;
  587. ezplot(FIP,t)
  588. title('pravdepodobnosti pre Rs(t) ')
  589.  
  590. T_B
  591. % priklad 1 exp
  592. % a)
  593. lambda = 0.05
  594. Tstr = 1 / lambda
  595. Fx = expcdf(40, 1 / lambda) % do 40 min
  596. %Rx = 1 - Fx % po 40 min
  597.  
  598. % b)
  599. F_str = expcdf(Tstr, 1 / lambda)
  600. R_str = 1 - F_str % odpoved toto je po strednej dobe
  601.  
  602. % c)
  603. gama = 0.8
  604. Tgg= expinv(( 1 - gama ), 1 / lambda) % tento vzorec je v tahaku
  605.  
  606. % d)
  607. t=[0:5:30]
  608. Fx = expcdf(t, 1 / lambda)
  609. fx = 1 - Fx
  610.  
  611. plot(t,Fx)
  612. title('dist Fx')
  613. xlabel('t')
  614. ylabel('F(t)')
  615. legend('Fx')
  616.  
  617. plot(t,fx)
  618. title('bezpouch fx')
  619. xlabel('t')
  620. ylabel('f(t)')
  621. legend('fx')
  622.  
  623. % priklad 2 weibul
  624. % a)
  625. data = [16 75 34 53 120 93]
  626. parametre=wblfit(data)
  627. alfa=parametre(2)
  628. beta=parametre(1)
  629. [Tstr rozptyl]=wblstat(beta,alfa)
  630.  
  631. % b)
  632. t = 0:20:200
  633. F=wblcdf(t,beta,alfa)
  634. R = 1 - F
  635. plot(t,R)
  636. title('R(t)')
  637. xlabel('t')
  638. ylabel('R(t)')
  639. legend('R','Location','Best')
  640.  
  641. % priklad 3 podsys
  642. % a)
  643. clear all
  644. syms r1 r2 r3 r4 r t
  645. alt1=r2*r3*r4
  646. alt2=(1-r2)*r3*r4
  647. alt3=r2*(1-r3)*r4
  648. alt4=r2*r3*(1-r4)
  649. P2z3=alt1+alt2+alt3+alt4
  650.  
  651. Rs1=expand(1- (1- r1)* (1 -P2z3))
  652. Rs2=subs(Rs1,{r1 r2 r3 r4},{r r r r})
  653.  
  654. % b)
  655. lambda = 1
  656. Rs=subs(Rs2,{r},{exp(-lambda*t)})
  657. Tstr=int(Rs,t,0,Inf)
  658. % F_Tstr=eval(tu napis rovnicu matematicky co ti vysla z Rs)
  659.  
  660. % 4. priklad minimalne cesty
  661. clear all
  662. syms a b c d e r
  663. % a)
  664. Rs = expand(1 - (1 - a * d) * (1 - a * b * c) * (1 - e * c))
  665.  
  666. RsMC_idem=subs(Rs,{a^2 b^2 c^2 d^2 e^2},{a b c d e})
  667. RsMC_r=subs(RsMC_idem,{a b c d e},{r r r r r})
  668.  
  669. % b)
  670. Rs=subs(RsMC_r,{r},{exp(-1*r)}) % funkcia bezporuchovosti
  671. f=-diff(Rs,r) % funkcia hustoty rozdelenia pravdepodobnosti
  672. FIP=simplify(f/Rs) % funkcia intenzity porúch
  673. t=0:10;
  674. ezplot(FIP,t)
  675. title('pravdepodobnosti pre Rs(t) ')
  676.  
  677. T_C
  678. % priklad 1 exp
  679. % a)
  680. lambda = 0.09
  681. Tstr = 1 / lambda
  682. Fx = expcdf(Tstr, 1 / lambda) % do 40 min
  683. Rx = 1 - Fx % po 40 min % odpoved
  684.  
  685. % b)
  686. q = 0.5
  687. tq = -log(1-q)/lambda
  688.  
  689. % c) tento priklad nechapem
  690. nejakahodnota1 = 0.04
  691. nejakahodnota2 = 0.96
  692. ta = -log(1-nejakahodnota1)/lambda
  693. tb = -log(1-nejakahodnota2)/lambda
  694.  
  695. % d)
  696. t = 0:2:20
  697. F=expcdf(t,1/lambda)
  698. plot(t,F)
  699. title('funkcia pravdepodobnosti poruchy')
  700. xlabel('t')
  701. ylabel('F(t)')
  702. legend('F')
  703.  
  704. f=exppdf(t,1/lambda)
  705. plot(t,f)
  706. title('funkcia hustoty pravdepodobnosti rozdelenia')
  707. xlabel('t')
  708. ylabel('f(t)')
  709. legend('f1')
  710.  
  711. % priklad 2 weibul
  712. % a)
  713. data = [0.102 0.126 0.185 0.206 0.233 0.247 0.249 0.251 0.258]
  714. parametre=wblfit(data)
  715. alfa=parametre(2)
  716. beta=parametre(1)
  717. [Tstr rozptyl]=wblstat(beta,alfa)
  718.  
  719. % b)
  720. hodnasec = 0.05*60*60
  721. t = 0:0.6:hodnasec
  722. F=wblcdf(t,alfa,beta)
  723. R = 1 - F
  724. plot(t,F)
  725. title('F(t)')
  726. xlabel('t')
  727. ylabel('F(t)')
  728. legend('F','Location','Best')
  729.  
  730. % priklad 3 podsys
  731. clear all
  732. syms r1 r2 r3 r4 r t lambda
  733. % a)
  734. r23=(1-(1-r2)*(1-r3))
  735. r123 = (1 - (1-r1) * (1 - r23))
  736. R = expand(r123 * r4)
  737. Rr=subs(R,{r1 r2 r3 r4},{r r r r })
  738.  
  739. % b)
  740. Rt=subs(Rr,{r },{exp(-lambda*t)})
  741. assume(lambda>0) % príkaz slúži na upresnenie výpočtu neurčitého integrálu,
  742. Tstr=int(Rt,t,0,Inf) % riešenie nevlastného integrálu podľa t, Inf = nekonečno
  743.  
  744. % 4. priklad minimalne cesty
  745. clear all
  746. syms a b c d r
  747. % a)
  748. Rs = expand(1 - (1 - a * b) * (1 - a * d) * (1 - c * b) * (1 - c * d))
  749.  
  750. RsMC_idem=subs(Rs,{a^2 b^2 c^2 d^2},{a b c d})
  751. RsMC_r=subs(RsMC_idem,{a b c d},{r r r r})
  752.  
  753. % b)
  754. Rs=subs(RsMC_r,{r},{exp(-1*r)}) % funkcia bezporuchovosti
  755. f=-diff(Rs,r) % funkcia hustoty rozdelenia pravdepodobnosti
  756. FIP=simplify(f/Rs) % funkcia intenzity porúch
  757. t=0:5:50;
  758. ezplot(FIP,t)
  759. title('pravdepodobnosti pre Rs(t) ')
  760.  
  761. T_D
  762. % priklad 1 exp
  763. % a)
  764. Tstr = 500
  765. lambda = 1 / Tstr
  766. Fx = expcdf(Tstr, 1 / lambda) % do 40 min
  767. %Rx = 1 - Fx % po 40 min
  768. % b)
  769. gama = 0.96
  770. Tgg= expinv(( 1 - gama ), 1 / lambda) % tento vzorec je v tahaku
  771.  
  772. % c)
  773. q = 0.5
  774. tq = -log(1 - q) / lambda
  775.  
  776. % d)
  777. t=0:100:1000
  778. f=exppdf(t,1/lambda)
  779. F=expcdf(t,1/lambda)
  780. R=1-F
  781. L=f./R % nezabudnut bodku
  782. plot(t,L)
  783. title('funkcia intenzity porúch')
  784. xlabel('t')
  785. ylabel('lambda(t)')
  786. legend('L','Location','Best')
  787.  
  788. % priklad 2 weibul
  789. % a)
  790. data = [61 57 83 79 102 92]
  791. parametre=wblfit(data)
  792. alfa=parametre(2)
  793. beta=parametre(1)
  794. [Tstr rozptyl]=wblstat(beta,alfa)
  795.  
  796. % b)
  797. t = 0:10:200
  798. F=wblcdf(t,beta,alfa)
  799. R = 1 - F
  800. plot(t,F)
  801. title('F(t)')
  802. xlabel('t')
  803. ylabel('F(t)')
  804. legend('F','Location','Best')
  805.  
  806. % priklad 3 % podsys
  807. clear all
  808. format short
  809. L1=0.002;
  810. L2=0.02;
  811. syms r1 r2 r3 r4 t
  812.  
  813. % bezporuchovosti komponentov
  814. r1 = exp(-L1 * t);
  815. r4 = exp(-L1 * t);
  816. r2r3 = exp(-L2 * t) * (1 + L2 * t); % nezáťažová rezerva
  817.  
  818. % a) bezporuchovosť systému
  819. R14 = r1 * r4;
  820. Rs = 1 - (1 - R14) * (1 - r2r3)
  821. %Rs = simplify(Rs)
  822.  
  823. % b) vykreslenie
  824. t_moje = 0:100:1000
  825. Rs_num = double(subs(Rs, t, t_moje)); % dosadenie t a prevod na čísla
  826. plot(t_moje,Rs_num)
  827. xlabel('t [hod]')
  828. ylabel('R_s(t)')
  829. title('Bezporuchovosť systému s prepínaním')
  830. grid on
  831.  
  832.  
  833. % 4. priklad minimalne cesty
  834. clear all
  835. syms r1 r2 r3 r4 r5 r
  836. % a)
  837. Rs = expand(1 - (1 - r1 * r2 * r3) * (1 - r4 * r5) * (1 - r4 * r2 * r3) * (1 - r5 * r3))
  838.  
  839. RsMC_idem=subs(Rs,{r1^2 r2^2 r3^2 r4^2 r5^2},{r1 r2 r3 r4 r5})
  840. RsMC_r=subs(RsMC_idem,{r1 r2 r3 r4 r5},{r r r r r})
  841.  
  842. % b) výpočet strednej doby do poruchy, uvažujeme exponenciálne rozdelenie
  843. syms lambda t
  844. Rs1=subs(RsMC_r,{r},{exp(-lambda*t)})
  845. Tstr=int(Rs1,t,0,Inf)
  846. assume(lambda>0)
  847. Tstr1=int(Rs1,t,0,Inf)
  848.  
  849.  
  850. % c) bonus
  851. Rs=subs(RsMC_r,{r},{exp(-0.05*r)}) % funkcia bezporuchovosti
  852. f=-diff(Rs,r) % funkcia hustoty rozdelenia pravdepodobnosti
  853. FIP=simplify(f/Rs) % funkcia intenzity porúch
  854. t=0:10;
  855. ezplot(FIP,t)
  856. title('pravdepodobnosti pre Rs(t) ')
  857.  
  858.  
  859. % druha verzia
  860. syms r r1 r2 r3 r4 r5 t;
  861. lam = 0.05;
  862.  
  863. % a)
  864.  
  865. Rs4 = 1-(1-r4*r5)*(1-r1*r2*r3)*(1-r4*r2*r3)
  866. Rss4 = expand(Rs4)
  867. Rs_idem4 = subs(Rss4, {r1^2 r2^2 r3^2 r4^2 r5^2}, {r1 r2 r3 r4 r5} )
  868. Rs_r4 = subs(Rs_idem4, {r1 r2 r3 r4 r5}, {r r r r r})
  869. Rs_lam4 = subs(Rs_r4, {r}, {exp(-lam*t)})
  870.  
  871. % b)
  872.  
  873. Tstr4 = int(Rs_lam4, t, 0, Inf)
  874.  
  875. % Test C
  876. % Priklad 1
  877. clear all
  878. format short
  879. % Parametre
  880. lambda = 1 / 1000; % intenzita porúch [1/hod]
  881. T = 1 / lambda; % stredná doba do poruchy = 1000 hod
  882. % a) Pravdepodobnosť poruchy pred t1 = 600 hod
  883. t1 = 600;
  884. P_a = expcdf(t1, T); % F(t1)
  885. % b) Pravdepodobnosť, že sa NEporuší do t2 = 500 hod
  886. t2 = 500;
  887. P_b = 1 - expcdf(t2, T); % R(t2)
  888. % c) Pravdepodobnosť poruchy medzi t3 = 200 a t4 = 350 hod
  889. t3 = 200;
  890. t4 = 350;
  891. P_c = expcdf(t4, T) - expcdf(t3, T); % F(t4) - F(t3)
  892. % d) Graf F(t) a R(t)
  893. t = 0:200:2500;
  894. F = expcdf(t, T); % poruchovosť
  895. R = 1 - F; % bezporuchovosť
  896. figure
  897. plot(t,F,t,R)
  898. xlabel('Čas t [h]')
  899. ylabel('Pravdepodobnosť')
  900. title('Poruchovosť a bezporuchovosť')
  901. legend('Poruchovosť F(t)', 'Bezporuchovosť R(t)', 'Location', 'best')
  902.  
  903. %Test C
  904. %Priklad 2
  905. clear all
  906. format short
  907. % Zadané hodnoty
  908. r = 0.75; % spoľahlivosť jedného prvku
  909. Rs_pozadovana = 0.995; % požadovaná spoľahlivosť systému
  910. % a) Hľadanie najmenšieho n pre paralelný systém
  911. n1 = 1;
  912. Rs1 = 1 - (1 - r)^n1
  913. n2 = 2;
  914. Rs2 = 1 - (1 - r)^n2
  915. n3 = 3;
  916. Rs3 = 1 - (1 - r)^n3
  917. n4 = 4;
  918. Rs4 = 1 - (1 - r)^n4
  919. % b) Spoľahlivosť pre n = 4
  920. Rs_b = Rs4;
  921. %Rs_3z4 = 4 * r^3 * (1 - r) + r^4;
  922. %Rs_4z5 = 5 * r^4 * (1 - r) + r^5;
  923. % c) spoľahlivosť pre systém 2 z 3
  924. Rs_c = 3 * r^2 * (1 - r) + r^3;
  925. fprintf('\nb) Spoľahlivosť systému so 4 paralelnými prvkami: Rs = %.4f\n', Rs_b);
  926. fprintf('c) Spoľahlivosť systému 2 z 3: Rs = %.4f\n', Rs_c);
  927.  
  928.  
  929. % Test C
  930. % Priklad 3
  931. clear all
  932. syms lambda1 lambda2 mu1 mu2 t
  933. A=[-lambda1-lambda2 0 mu2;lambda1 -lambda1 mu1; lambda2 lambda1 -mu1-mu2]
  934. A100=[-lambda1-lambda2 0 mu2;lambda1 -lambda1 mu1; 1 0 0]
  935. A011=[-lambda1-lambda2 0 mu2;lambda1 -lambda1 mu1; 0 1 1]
  936. A111=[-lambda1-lambda2 0 mu2;lambda1 -lambda1 mu1; 1 1 1]
  937.  
  938. Aasymp=simplify(det(A100)/det(A111))
  939. Uasymp=simplify(det(A011)/det(A111))
  940. Aasymp_mu_lam=subs(Aasymp,{lambda1 lambda2 mu1 mu2},{0.05 0.005 1 2})
  941. Uasymp_mu_lam=subs(Uasymp,{lambda1 lambda2 mu1 mu2},{0.05 0.005 1 2})
  942.  
  943. priklad prepinanie
  944. clear all
  945. format short
  946. L1=0.001;
  947. L=0.0015;
  948. syms r1 r2 r3 r4 r5 t
  949. Rs_a1=r1*r2*(exp(-L*t))*(1+L*t+((L*t)^2)/2)
  950. Rs_a2=subs(Rs_a1,{r1 r2},{exp(-L1*t) exp(-L1*t)})
  951. Rs_a=simplify(Rs_a2)
  952. Ts_a=int(Rs_a,t,0,Inf)
  953. Tstr_a=eval(Ts_a) % vyjadrenie hodnoty formou čísla
Advertisement
Add Comment
Please, Sign In to add comment
Advertisement
Public Pastes
Advertisement
We use cookies for various purposes including analytics. By continuing to use Pastebin, you agree to our use of cookies as described in the Cookies Policy.  OK, I Understand
Not a member of Pastebin yet?
Sign Up, it unlocks many cool features!